Regla de los 4 pasos

Derivada (Regla de los cuatro pasos)

En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.
El incremento Dx de una variable x es el aumento o disminución que experimenta, desde un valor x = x0 a otro x = x1 de su campo de variación. Así, pues,
Si se da un incremento Dx a la variable x será a partir del valor y = f (x0).

El cociente recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función.
La regla de los cuatro pasos para dar incrementos a “x” y a “y” es el siguiente:
1. Dar incrementos a “x” y a “y”
2. Restar la función Original
3. Dividir entre ∆x.4. Calcular el límite cuando lim ∆x->0 ∆x / ∆y


Ejemplo:
Ejemplo 1: Y = x³ + 2x² – 3x – 1
Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.
Y + ∆y = (x + ∆x)³ + 2(x + ∆x)² – 3(x + ∆x) – 1
Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.
Y + ∆y = (x + ∆x)³ + 2(x + ∆x)² – 3(x + ∆x) – 1
Y + ∆y = (x³ + 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³) + 2(x² + 2x∆x + ∆x²) – 3x – 3∆x – 1
Y + ∆y = x³ + 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³ + 2x² + 4x∆x + 2∆x² – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³ + 4x∆x + 2∆x² – 3∆x
Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)

∆y/∆x = 3x² + 3x∆x + ∆x² + 4x + 2∆x – 3
Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)
∆y/∆x = 3x² + 3x[0] + [0]² + 4x + 2[0] – 3
∆y/∆x = 3x² + 4x – 3
Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación.